笔下文学

第七百六十七章 由BSD猜想到黎曼假设（第2页）

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“上世纪90年代，怀尔斯及其学生泰勒，证明了谷山－志村－韦伊猜想的半稳定情形，也就是椭圆曲线与数论中的重要对象‘模形式’一一对应。”

“使得人们确认L函数在整个复平面上的解析延拓，并将L函数写成某个关于s=1中心对称的函数方程的形式。”

“而这个顺便证明了费马大定理的工作，在加深了人们对L函数的了解后，终于使得BSD猜想的陈述，也就是L函数在s=1处的幂级数展开，变得具有意义……”

陈舟想着当初BSD猜想引入L函数，并使用L函数表述后，所经历的事情，不禁有些感慨万千。

由于当时对后世影响深远的朗兰兹纲领还未提出，L函数在有限维伽瓦罗表示和自守表示等对象中表现出的深刻性，并没有得到足够的揭示，所以在BSD猜想原始版本中，是没有使用L函数来进行表述的。

就算是后来，BSD猜想引入了L函数，使用L函数进行表述时，也是一个大胆的猜测。

因为当时的数学家，对L函数知道的并不多，包括后来复变函数知识里，那个解析延拓如果存在则唯一，即可说明L函数可以解析延拓到整个复平面的知识，也是没有被证明的。

只能说，BSD猜想也算是一个命途多舛的数学猜想。

而现在，陈舟终于要将这个猜想画上句号了。

【……由此可证，ords=1（L（s，E））=rankz（E（K））成立！】

终于解决了BSD猜想，完成了这个猜想到证明后，陈舟并没有松了口气的感觉。

相反，他皱着眉头看着自己留在草稿纸上的，全部证明过程。

习惯性的用笔点着草稿纸，思考着那让自己感觉不对劲的地方。

蓦地，陈舟停下点着草稿纸的笔，放在一旁，伸手拿过先前的一沓草稿纸，不住的翻找了起来。

“我记得是原始版本的内容，是关于极限所趋近的真实值……”

陈舟边翻找着，口中边喃喃自语着。

他好像找到了那个不对劲的地方，但还没有完全抓住。

终于，陈舟找到了那张草稿纸，也找到了那个令他感觉不对劲的地方。

“通过类似素数定理的估计手法，可以证明BSD猜想的原始版本中极限所趋近的真实值，不论是否等于代数秩，都一定是椭圆曲线对应的L函数在s=1处重根的个数！”

“也即L函数在s=1处做幂级数展开后，第一个系数非零项的（s－1）的幂次，也就是解析秩……”

陈舟看着手中的草稿纸，嘴里小声嘀咕了起来。

与此同时，他的脑海中，不断闪过诸多思绪。

事实上，陈舟嘀咕的这句话，指的就是BSD猜想。

因为BSD猜想的正式版本，就是解析秩等于代数秩。

只不过，这里面引起陈舟感觉不对劲的地方，就是BSD猜想的原始版本。

因为原始版本的结论更加深刻，不仅仅包含了正式版本的结论，还蕴含了L函数的黎曼假设，也就是L函数解析延拓后的零点实部都等于对称中心！

良久，陈舟缓缓放下手中的草稿纸，有些愧疚的看了看书桌上放在另一角的一沓草稿纸。

那是关于物理学大统一理论研究的内容。

“那个，你再等等哈，也不差这一时半会的，我既然都由BSD猜想带来了黎曼猜想的灵感，那我自然是不想放过的，对吧？”

默默说了这么一句话后，陈舟重新拿起了笔……